Đáp án đúng là D

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{3}\).

- Đồ thị hàm số  \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a =  - \dfrac{1}{3}\).

- Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a =  - 3\).

Vì cả ba đường thẳng đều có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau.

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

- Đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\)

- Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\)

Do đó điểm \(A\left( {0;2} \right)\) là giao điểm của ba đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm. 

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\) nên \(a\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-1:\dfrac{1}{3}=-1\cdot\dfrac{3}{1}=-3\)

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+b

Vì đồ thị hàm số y=-3x+b đi qua điểm A(1;2) nên 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b-3=2\)

hay b=5

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+5

Chọn D

Ta có y ' = 4 x 3 - 4 x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0  có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

a: a=3 nên y=3x+b

Thay x=2 và y=0 vào y=3x+b, ta được:

\(3\cdot2+b=0\)

=>b+6=0

=>b=-6

vậy: y=3x-6

b: Vì (d): y=ax+b//y=-x+6 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne6\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=-x+b

Thay x=-1 và y=-9 vào (d), ta được:

\(b-\left(-1\right)=-9\)

=>b+1=-9

=>b=-10

Vậy: (d): y=-x-10

c: (d1): y=3x-6 có a=3>0

nên góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn

Vì (d2): y=-x-10 có a=-1<0

nên góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc tù